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[Limite] Limite de funções reais de várias variáveis

[Limite] Limite de funções reais de várias variáveis

Mensagempor Bianca_R » Dom Nov 04, 2012 17:17

Olá,
estou com muita dúvida na seguinte questão:
\lim_{(x,y)\rightarrow(0,0)}=\frac{cos(xy)}{x + y}

A resposta é que o limite não existe mas não consigo chegar nessa solução. Já tentei fazer x=0 e y\rightarrow0, por dois caminhos: y\rightarrow{0}^{+} e y\rightarrow{0}^{-}
Tentei também utilizar como caminhos algumas equações como y=mx , y=x e etc.

Alguém pode por favor me ajudar e dizer o que estou fazendo de errado e qual caminho devo seguir ?
Bianca_R
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Re: [Limite] Limite de funções reais de várias variáveis

Mensagempor MarceloFantini » Dom Nov 04, 2012 19:37

Este seu primeiro caminho não está errado. Tomando x=0 temos que \cos (xy) = 1 e x+y = y. Portanto sobra o limite \lim_{y \to 0} \frac{1}{y}. Se y \to 0^+ então o limite será + \infty, enquanto que se y \to 0^- então o limite será - \infty.

Disso concluímos que o limite não existe.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)