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[Limite] Limite de funções reais de várias variáveis

[Limite] Limite de funções reais de várias variáveis

Mensagempor Bianca_R » Dom Nov 04, 2012 17:17

Olá,
estou com muita dúvida na seguinte questão:
\lim_{(x,y)\rightarrow(0,0)}=\frac{cos(xy)}{x + y}

A resposta é que o limite não existe mas não consigo chegar nessa solução. Já tentei fazer x=0 e y\rightarrow0, por dois caminhos: y\rightarrow{0}^{+} e y\rightarrow{0}^{-}
Tentei também utilizar como caminhos algumas equações como y=mx , y=x e etc.

Alguém pode por favor me ajudar e dizer o que estou fazendo de errado e qual caminho devo seguir ?
Bianca_R
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Re: [Limite] Limite de funções reais de várias variáveis

Mensagempor MarceloFantini » Dom Nov 04, 2012 19:37

Este seu primeiro caminho não está errado. Tomando x=0 temos que \cos (xy) = 1 e x+y = y. Portanto sobra o limite \lim_{y \to 0} \frac{1}{y}. Se y \to 0^+ então o limite será + \infty, enquanto que se y \to 0^- então o limite será - \infty.

Disso concluímos que o limite não existe.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.