[DERIVADA] Cresc. e Decresc. de função

por **ghf** » Sáb Nov 03, 2012 17:30

Olá!

Tenho que encontrar os intervalos onde a função abaixo é crescente e decrescente
$f(x)= {x}^{3} + {8x}^{2} + {x} - 42$

Derivando ela tenho:

$f'(x)= {3x}^{2} + {16x} + 1$

As raízes da função derivada são:

x1 = $\frac{1}{3}(-8 - \sqrt[]{61})$
x2 = $\frac{1}{3}(-8 + \sqrt[]{61})$

E aí que eu me perco... Na hora de analisar a função e as raízes.
Em funções do primeiro grau eu consigo, mas essa do segundo grau não estou conseguindo desenvolver!

Alguma ajuda de qual próximo passo eu devo seguir?

Obrigado!

por **e8group** » Sáb Nov 03, 2012 18:22

Basta atribuir valores a e esquerda e a direita das raízes e denotar o comportamento . Vamos lá ,

$f'(x) = 0 \iff x = \frac{-8 - \sqrt{61} }{3}$ e $x = \frac{-8 + \sqrt{61} }{3}$ .

Vamos pegar valores testes :

Por exemplo , $- 20 < \frac{-8 - \sqrt{61} }{3} < 0$ e $- 5 < \frac{-8 + \sqrt{61} }{3} < 0$ .

i) f'(-20) = 3(-20)^2 - 16(20) + 1 > 0

Com estas conclusões e lembrando que f é contínua . teremos que :

é crescente :

$\left(-\infty , \frac{- 8-\sqrt{61} }{3}\right) \cup \left( \frac{- 8+\sqrt{61} }{3},+\infty \right )$

Decrescente :

$( \frac{- 8-\sqrt{61} }{3} , \frac{- 8+\sqrt{61} }{3})$ .

Editado . Escrevi algumas coisas erroneamente .

por **e8group** » Dom Nov 04, 2012 13:56

Boa tarde , por favor olhe este link abaixo (acho que ficou mais claro agora ):

http://en.wikipedia.org/wiki/Derivative ... derivative

Observe bem , veja que a taxa de variação (Derivada de primeira ordem de f), orá fica positiva , negativa e nula , de acordo com exemplo acima . Sendo assim , quando você atribui valores testes a

, genericamente k < c