[Derivado] Isolando Variável

[Niiseek]

Boa tarde,
Estou no primeiro ano de ciência da computação e uma professora minha passou uma lista de exercícios. Alguns eu acabei conseguindo fazer mas o que eu não consegui nem chegar na metade foi este:

1) Um pequeno empresário produz dois tipos diferentes de teclados para computadores. A função total estimada é c(x)=x²+2y²-xy, sendo x e y número de unidades fabricadas do tipo 1 e 2, respectivamente. Considerando esses dois modelos, a capacidade de produção mensal é de 80 uni. Quantos teclados de cada tipo devem ser produzidos para que o custo seja mínimo?

Não estou conseguindo isolar o Y para depois substituir na equação. Alguém pode me ajudar?

[young_jedi]

tendo que a quantidade de produção é de 80 unidades, então





sendo assim







para achar o ponto de minimo da função basta derivar e igular a zero, com isso voce encotra-ra o valor de x e depois o de y
comente qualquer duvida

[Niiseek]

Muito obrigado!

[Niiseek]

Me corrija se eu estivar errado:

c (x) = 4x² - 400x + 12800

c ' (x) = 8x - 400
c ' (x) = 0

8x - 400 = 0
8x = 400
x = 400/8 => x = 50

Voltando pra substituir o Y
c (y) = x² + 2y² - xy
c (y) = 50² + 2y² - 50.y
c (y) = 2y² - 50y + 2500

c ' (y) = 4y - 50
c ' (x) = 0

4y - 50 = 0
4y = 50
y = 50/4 => y = 25

Aqui seria x=50 e y=25 o ponto de mínimo?

[young_jedi]

voce derivou corretamente e encontrou o valor correto de x

mais para encontrar y, voce pode substituir nessa outra equação





voce ja encontra o valor direto de forma mais simples

aquela substituição que voce fez não esta correta
oque voce deveria fazer era substituir y=80-x

e aplicar o mesmo procedimento, mais seria complicar demais sendo que da para fazer mais simples

[Niiseek]

Acabei fazendo 2 equações distintas ao invés de trabalhar elas juntas, isso que percebi lendo o que você escreveu, mas de qualquer forma seguei com sua ajuda na resposta. Não conhecia o fórum, mas agora que estou trarei minhas dúvidas e ajudarei os outros.