Integral Dupla Jacobiano

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Integral Dupla Jacobiano

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Integral Dupla Jacobiano

Mensagempor cristian9192 » Qui Out 25, 2012 22:44

Estou tentando fazer essa integral:
\int_{}^{}\int_{D}^{}(x^2-y^2)cos(x-y) dxdy
onde D é o domínio dado pelo paralelograma de vértices A(0,0) B(1,1) C(2,0) D(3,1).
Tentei fazer com jacobiano, só que esta dando alguns valores estranhos, queria ver se algué poderia me dar uma direção para mim resolver esse exercício.
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Re: Integral Dupla Jacobiano

Mensagempor Russman » Sex Out 26, 2012 01:27

Uma trabalheira essa integral.

Primeiro você vai ter de expandir o integrando. Depois partir o paralelogramo em três regiões, estudar como x e y variam nas mesmas e calcular a integral para cada uma. Isto para os duas parcelas do integrando.

Eu acho q é isso. Eu faria assim.
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Re: Integral Dupla Jacobiano

Mensagempor cristian9192 » Sex Out 26, 2012 02:06

Valeu pela ajuda!
Abraço!
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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