Integral fração parcial

por **felipe_ad** » Sex Set 10, 2010 23:26

Olá
Estou com uma dúvida que chega a ser básica, talvez algo relacionado à fatoração.
Já tentei de todas as formas possíveis que vi (bem rápido) em certos exemplos, resolver uma integral do tipo $\int_{}^{}\frac{(4x-1)dx}{{(x-1)}^{2}}$
O meu problema é com o denominador, não estou chegando a resposta correta que é $4ln\left|x-1 \right|-\frac{3}{x-1}+k$
Até consigo achar o $4ln\left|x-1 \right|$
Enfim, se alguém se disponibilizar a me ajudar, agradeço desde já.

por **MarceloFantini** » Sáb Set 11, 2010 03:09

$\frac{4x-1}{(x-1)^2} = \frac{A}{(x-1)} + \frac{B}{(x-1)^2}$

Multiplicando tudo por (x-1)^2

, temos:

Para

:

Para

:

De onde sai que $2B = 6 \therefore B = 3$ e A = 4

.

$\therefore \; \int \frac{(4x-1)}{(x-1)^2} \; dx = \int \frac{4}{(x-1)} \; dx + \int \frac{3}{(x-1)^2} \; dx$

$= 4 \int \frac{dx}{(x-1)} + 3 \int \frac{dx}{(x-1)^2} = 4 \cdot ln |x-1| - \frac{3}{(x-1)} + C$

Integral fração parcial

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