Limite

por **PeIdInHu** » Sáb Jul 10, 2010 22:23

Ola...estou em duvida se esta minha resoluçao esta correta...

$\lim_{x\rightarrow3} \frac{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{3}}{x-3}$

$a=\sqrt[3]{x}$ <=> a^3=x

$b=\sqrt[3]{3}$ <=> b^3=3

$\lim_{x\rightarrow3} \frac{a - b}{a^3 - b^3}$

$\lim_{x\rightarrow3} \frac{a - b}{(a - b).(a^2+ab+b^2)}$

$\lim_{x\rightarrow3} \frac{1}{(a^2+ab+b^2)}$

$\frac{1}{\sqrt[3]{3}^2 + \sqrt[3]{3}. \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{3}^2}$

$\frac{1}{3.\sqrt[3]{3}^2}$ ???Esta certo issu??

por **Tom** » Sáb Jul 10, 2010 22:57

Sim, está correto.

por **PeIdInHu** » Dom Jul 11, 2010 00:37

=))) vlwsss

por **jcanutos** » Qui Ago 12, 2010 18:29

por **MarceloFantini** » Qui Ago 12, 2010 21:40

Não coloque questões diferentes num mesmo tópico.

P.S.: Você errou.

por **jcanutos** » Seg Ago 16, 2010 12:17

Que questão está diferente???
A questão está correta, e se vc acha que não, então prove com numeros e não com palavras...

Ps:. Acho que você não sabe muito de matemática...não é Fantini???

por **jcanutos** » Seg Ago 16, 2010 12:22

jcanutos escreveu: $\lim_{X\rightarrow3}\frac{\sqrt[3]{X}-\sqrt[3]{3}}{X-3}= \frac{(\sqrt[3]{X}-\sqrt[3]{3}).(X+3)}{X-3 . (X+3)}= \frac{\sqrt[3]{X.X}-\sqrt[3]{3.X}+\sqrt[3]{3.X}-\sqrt[3]{3.3}}{{X}^{2}-3.X+3.X-{3}^{2}}= \frac{\sqrt[3]{{X}^{2}}-\sqrt[3]{{3}^{2}}}{{X}^{2}-{3}^{2}}= \frac{X.{1}^{\frac{2}{3}}-3.{1}^{\frac{2}{3}}}{(X-3).(X+3)}= \frac{{1}^{\frac{2}{3}}.(X-3)}{(X-3).(X+3)}= \frac{{1}^{\frac{2}{3}}}{X+3}= \frac{\sqrt[3]{{1}^{2}}}{6} = \frac{1}{6}$

por **MarceloFantini** » Seg Ago 16, 2010 22:56

Vamos fazer uma análise minuciosa do seu limite.

$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{3}}{x - 3}$

Se o limite é tendendo a zero, o limite é $\frac{\sqrt[3]{3}}{3}$ , o que já contradiz o resultado do seu limite supostamente certo. Agora, com o limite que você deveria ter escrito:

$\lim_{x \to 3} \frac{\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{3}}{x - 3}$

Que é uma indeterminação e que portanto deverá ser resolvido usando manipulação algébrica. Vamos começar analisando sua primeira passagem:

$\lim_{x \to 0} \frac{(\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{3}) \cdot (x+3)}{(x - 3)(x+3)} = \frac{\sqrt[3]{x \cdot x} - \sqrt[3]{3 \cdot x} + \sqrt[3]{3 \cdot x} - \sqrt[3]{3 \cdot 3}}{x^2 - 9} = \frac{\sqrt[3]{x^2} - \sqrt[3]{3^2}}{(x-3)(x+3)}$

Pra começar, você já errou ao não escrever limite, pois não é o resultado final e já é um erro grave. Segundo, vamos ao seu produto:
$(\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{3}) \cdot (x+3) = x \sqrt[3]{x} - x \sqrt[3]{3} - 3 \sqrt[3]{x} + 3 \sqrt[3]{3}$

Que não é o que você escreveu:
$(\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{3}) \cdot (x+3) \neq \sqrt[3]{x \cdot x} - \sqrt[3]{3 \cdot x} + \sqrt[3]{3 \cdot x} - \sqrt[3]{3 \cdot 3} = \sqrt[3]{x^2} - \sqrt[3]{3^2}$

Isso demonstra a sua clara falta de conhecimento de distributiva e potenciação. Mas não foi isso, pois você continuou:
$\frac{\sqrt[3]{x^2} - \sqrt[3]{3^2}}{(x-3)(x+3)} = \frac{1^{\frac{2}{3}}(x - 3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{\sqrt[3]{1^2}}{x+3} = \frac{1}{6}$

Você, brilhantemente, numa sacada de gênio, usando toda a sua malandragem algébrica, colocou $\sqrt[3]{1^2}$ em evidência e SUMIU (???) com as potências de

e

(tudo isso, claro, sem escrever limite, o que continua demonstrando a dedução de uma conta sem sentido algum), levando ao resultado fantástico de que $\sqrt[3]{1^2} = 1$ (uau, obrigado, não sabia dessa...) e substituiu

por 3 (peraí, o limite não era

tendendo à zero?), levando ao resultado final de $\frac{1}{6}$ .

Conclusão: recomece a escola e de preferência no 5° ano, assim quem sabe dessa vez você aprenderá distributivas e potenciação, aproveite e repasse o ensino médio também, tenho certeza que no seu caso não lhe fará mal algum. Depois, quando for alguém com um pouco de massa cinzenta, estude limites e tente resolver esse exercício de novo.

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