Limites no infinito

por **felipe_ad** » Sáb Abr 24, 2010 15:00

Olá
Estou com duas duvidas sobre limites no infinito.
A primeira é sobre o estudo do sinal do numero proximo de zero no denominador. Ex: lim(2x5-3x²+2)/-x²+7 quando x->+infinito
A outra é sobre como identificar uma indeterminaçao do tipo "infinito-infinito", por exemplo, no seguinte limite: lim(3x5-4x³+1) quando x->+infinito

Tenho prova segunda, me ajudem rsrs
Agradeço desde já

por **MarceloFantini** » Sáb Abr 24, 2010 18:34

Felipe, esclareça: $\lim_{x \to +\infty} \frac {2x^5 -3x^2 +2} {-x^2 +7}$ ; $\lim_{x \to +\infty} 3x^5 -4x^3 +1$ .

Se forem estes os casos, no segundo acredito que não exista determinação, pois x^5

cresce muito mais que x^3

, então o limite é infinito mesmo. Indeterminação é quando se tem $\frac {\infty}{0}; \frac {0}{0}; \frac {\infty}{\infty}$ . No primeiro, eu faria assim: $\lim_{x \to +\infty} \frac {x^5 (2 - \frac {3}{x^3} + \frac {2}{x^5})} {x^2 (-1 + \frac {7}{x^2})} = \lim_{x \to +\infty} \frac { x^3 ( 2 - \frac {3}{x^3} + \frac {2}{x^5}) } {-1 + \frac {7}{x^2}}$ . Quando x está tendendo ao infinito, $\frac {7}{x^2}; \frac {3}{x^3}; \frac {2}{x^5}$ todos tendem a 0, sobrando $\lim_{x \to + \infty} = -2x^3 = - \infty$ .

por **felipe_ad** » Sáb Abr 24, 2010 19:29

No primeiro caso, entendi como vc fez. Mas é que no livro que tenho, ensina diferente: divide todos os termos pelo termo de maior grau, no caso ${x}^{5}$ , ai o denominador ficaria $-\frac{1}{{x}^{3}}+\frac{7}{{x}^{5}}$ , como $x\rightarrow+\infty$ , o denominador seria 0, daí ele (o livro) fala que se for ${0}^{-}$ , no caso algum número que se aproxime de zero pela esquerda, o limite seria $-\infty$ . É ai que queria saber como saber o sinal desse número aproximado de zero.

O segundo caso, tá tranquilo já.

Obrigado.

por **MarceloFantini** » Dom Abr 25, 2010 02:27

Eu aprendi a colocar as maiores potências em evidência e trabalhar daí pra frente. Qual método você achou mais fácil de trabalhar? Escolha aquele que você entenda o conceito e sinta-se confortável em trabalhar.

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