Como integrar essa derivada: ?2/(3x²+2)dx

por **Therodrigou** » Ter Set 18, 2018 03:08

Olá! gostaria de saber como integral isso:

$\int \frac{2}{\left(3x^2+2\right)}dx$

por **Gebe** » Ter Set 18, 2018 10:40

Basta fazer os ajustes para fazer aparecer a integral de 1/(u²+1) que é tabelada.
$\\ \int_{}^{}\frac{2}{3x^2+2}dx\\ \\ \int_{}^{}\frac{1}{\frac{3}{2}x^2+1}dx\\ \\ u = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}x\\ dx = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}du\\ \\ \int_{}^{}\frac{1}{u^2+1}\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}du\\ \\ \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}tg^{-1}\left(u \right)+C\\ \\ \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}tg^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} x\right)+C\\$