[Cálculo Diferencial] Diferenciais para estimar erro máximo

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[Cálculo Diferencial] Diferenciais para estimar erro máximo

Mensagempor wandeng » Sáb Abr 29, 2017 15:48

Nobres colegas! Estou com dificuldades para encontrar a estimativa de erro máximo a partir do uso de diferenciais. Por exemplo, a questão a seguir:

O Comprimento L e a largura R de um retângulo foram medidos como 30 cm e 24 cm, respectivamente, com um erro de medida de, no máximo, 0,1 cm em L e 0,3 em R. UTilize as diferenciais para estimar o erro máximo cometido no cálculo da área do retângulo.

Eu utilizei como referência a formula da área do retângulo-> A=b*h
Assim, eu consegui: A= 30*24.
MAs daqui pra frente, estou perdido...

Alguém pode me ajudar?

Obrigado!
wandeng
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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