[Urgente] Integrar uma aceleração dada

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[Urgente] Integrar uma aceleração dada

Mensagempor grey » Qua Fev 15, 2017 19:08

Como é possível determinar a aceleração, a velocidade e o espaço nos 2 primeiros segundos de movimentos na seguinte equação: a(t) = t² + 3?

Estou com dificuldades em começar a integrar a equação da aceleração para achar a velocidade, para então posteriormente integrar a velocidade e achar o espaço.
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Re: [Urgente] Integrar uma aceleração dada

Mensagempor adauto martins » Qui Fev 16, 2017 17:12

a(t)=dv(t)/dt={t}^{2}+3\Rightarrow dv={t}^{2}dt+3dt\Rightarrow \int_{0}^{2}dv=\int_{0}^{2}{t}^{2}dt+\int_{0}^{2}3dt\Rightarrowv(2)-v(0)=({t}^{3}/3)[0,2]+3.t[0,2],bom nao foi dito se o movel,ou particula partiu do repouso,onde v(0)=0...
vamos tomar q. v(t)=({t}^{3}/3)+3t...v(t)=ds/dt\Rightarrow ds=({t}^{3}/3)dt+3tdt\Rightarrow \int_{0}^{2}ds=\int_{0}^{2}({t}^{3}/3)dt+3.\int_{0}^{2}tdt\Rightarrow s(2)-s(0)=({t}^{4}/12)[0,2]+3.({t}^{2}/2)[0,2]...
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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