Problema Equação Diferencial

por **marinalcd** » Ter Jun 14, 2016 20:21

Alguém pode me ajudar a montar a equação para resolver. Não estou conseguindo.

A prefeitura de determinada localidade decidiu mudar a taxa de fluorização da água que os habitantes usam. No reservatório local, que possui 300 mil metros cúbicos de água, há 2000 kg de flúor. O consumo médio de água na cidade é de 3 mil metros cúbicos por dia e a água utilizada é reposta com fluorização de 100 gramas de fluor por m3. Determine a quantidade de flúor no reservatório em um tempo t qualquer.

por **adauto martins** » Qua Jun 22, 2016 12:31

seja

a quantidade de liquido(ou fluido) em um reservatorio em um dado instante,temos q.:
$y'(t)={\phi}_{e}-{\phi}_{s}$ ,onde ${\phi}_({e,s})$ é o fluxo de entrada/saida,entao,desenvolvendo a EDO, teremos:
$dy/dt=\Delta\phi$ ,onde $\Delta\phi={\phi}_{e}-{\phi}_{s}={q}_{0}-{q}_{t}.y$ ,variaçao do fluxo de entrada/saida,onde q(t) quantidade de liquido(fluido)...
$dy/dt={q}_{0}-q.y=q(({q}_{0}/q)-y)\Rightarrow dy/((q(0)/q)-y)=q.dt\Rightarrow \int_{}^{}dy/((q(0)/q)-y)=\int_{}^{}q.dt+c$ $\Rightarrow ln\left|(q(0)/q)-y \right|=q.t+c\Rightarrow (q(0)/q)-y=k{e}^{q.t}\Rightarrow y=(q(0)/q)-k.{e}^{q.t}$ ...p/t=0 $\Rightarrow y(0)=(2000/300)=(2000/q)-k\Rightarrow 6.7=(2000/q)-k\Rightarrow k=2000/q-6.7$ ,entao: $y=(2000/q)-(2000/q-6.7).{e}^{q.t}=(2000/q)(1-{e}^{q.t})+6.7.{e}^{q.t}$ ...p/t=24h
$\Rightarrow y(24)=(3/0.1)=30=(2000/q).(1-{e}^{24q})+6.7.{e}^{24.q}$ ,bom agora é achar q. calcule restante...

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