Ajuda no triângulo

por **zenildo** » Qui Jun 09, 2016 17:53

Não consegui fazer.

por **DanielFerreira** » Sáb Jun 11, 2016 09:03

Olá Zenildo!

Em Geometria analítica, sabemos que a área de um triângulo formado pelos pontos A = (x_A, y_A)

,

e

é dada por $S = \frac{|\Delta|}{2}$ .
Em que, $\Delta = \begin{vmatrix} x_A & y_A & 1 \\ x_B & y_B & 1 \\ x_C & y_C & 1\end{vmatrix}$ .

Vamos lá! Encontremos $\Delta$ :

$\\ \Delta = \begin{vmatrix} - 1 & - 3 & 1 \\ 2 & 1 & 1 \\ 4 & 3 & 1 \end{vmatrix} \\\\\\ \Delta = \begin{pmatrix} - 1 & - 3 & 1 & | & - 1 & - 3 \\ 2 & 1 & 1 & | & 2 & 1 \\ 4 & 3 & 1 & | & 4 & 3 \end{pmatrix} \\\\\\ \Delta = - 1 - 12 + 6 - 4 + 3 + 6 \\\\ \Delta = - 2$

Por fim, temos que:

$\\ S = \frac{|\Delta|}{2} \\\\ S = \frac{|- 2|}{2} \\\\ S = \frac{2}{2} \\\\ \boxed{\boxed{S = 1}}$

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