como fazer a derivada dessa função

por **Cleyson007** » Sáb Nov 14, 2015 20:08

Olá amigo, boa noite!

Repare que a função f é racional (dada por um quociente P(x)/Q(x)). Logo, nos é conveniente aplicar a Regra do Quociente! Para isto, fazemos:

f'(x) = P'(x) * Q(x) - Q'(x) * P(x)] / [Q(x)]²

A partir daí consegue concluir sozinho?

Caso queira conhecer o meu trabalho enquanto professor de Matemática, acesse: viewtopic.php?f=151&t=13614

Bons estudos

por **eulercx** » Sáb Nov 14, 2015 21:09

já fiz pela regra do quociente, mas o resultado não bate com o do livro

por **Cleyson007** » Sáb Nov 14, 2015 22:09

Sejam,

P(x) = -x² + 1

Q(x) = (x² + 1)²

Você está fazendo P'(x) = -2x e Q'(x) = 2(x² + 1)(2x)?

Por favor, poste o que você. Assim, eu comento onde está o seu erro (ou do gabarito).

Att,

Prof° Clésio

por **eulercx** » Dom Nov 15, 2015 22:09

$\frac{-2x(x^2+1)^2+x^2-1*2(x^2+1)2x}{[(x^2+1)^2]^2}} =\frac{-2x(x^2+1)^2+x^2-1*4x(x^2+1)}{[(x^2+1)^2]^2}$
Chego até aqui professor. A partir dai fico perdido e não chego no gabarito da questão que é: $\frac{2x(x^2-3)}{(x^2+1)^3}$

por **Cleyson007** » Seg Nov 16, 2015 08:26

Eulercx, o erro está no numerador. O correto é:

$f'(x)=\frac{(-2x)(x^2+1)^2-[2(x^2+1)(2x)](-x^2+1)}{(x^2+1)^4}$

Sou professor de Matemática e posso lhe ajudar bastante em seus estudos. Caso tenha interesse em conhecer o meu trabalho, acesse: viewtopic.php?f=151&t=13614

Abraço e bons estudos.