[Limites] Limites pela definiçao

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[Limites] Limites pela definiçao

Mensagempor JoaoLuiz07 » Qui Ago 27, 2015 16:55

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Re: [Limites] Limites pela definiçao

Mensagempor adauto martins » Sáb Ago 29, 2015 20:52

\lim_{x\rightarrow 3}({x}^{2}-x-6)=0...a questao eh...dado um \epsilon=0.005\succ 0,\exists \delta \succ 0(q.temos q. encontrar) ,\left|(x-3) \right|\prec \deltaeh tal q. \left|({x}^{2}-x-6)-0 \right|\prec \epsilon=0.005...entao...
\left|{x}^{2}-x-6 \right|=\left|(x-2)(x+3) \right|\prec \left|x-2 \right|.\left|x+3 \right|\prec \0.005
\left|((x-3)+1)(x+3) \right|\prec (\left|x-3 \right|+1).\left|x+3 \right|\prec 0.005\Rightarrow (\delta +1).\left|x+3 \right|\prec 0.005\Rightarrow \delta \prec (0.005/\left|x+3 \right|)-1...p/q. \delta \succ 0\Rightarrow (0.005/(\left|x+3 \right|))-1\succ 0\Rightarrow \left|x+3 \right|\prec 0.005\Rightarrow -0.05\prec x+3 \prec 0.005\Rightarrow -3.005\prec x \prec -2.95...como \delta=min((0.005/\left|-3.05+3 \right|)-1),(0.005/\left|-2.95+3 \right|-1)...logo podemos tomar \delta =(0.005/\left|-2.95+3 \right|)-1\simeq 0
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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