Derivada-questão da prova

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Derivada-questão da prova

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Derivada-questão da prova

Mensagempor johnatta » Ter Jun 16, 2015 13:47

Seja r(x)=f(g(h(x))),onde:
h(1)=2;g(2)=3;h'(1)=4;g'(2)=5 e f'(3)=6 encontre e'(1)

OBS: n SEi nem por onde começar
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Re: Derivada-questão da prova

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Jun 27, 2015 15:57

Olá Johnatta, boa tarde!

No enunciado pede e'(1), todavia, tal letra não figura... Vou considerar que tenha cometido um erro ao digitar a letra "r", ok?!

Derivemos a função composta aplicando a regra da cadeia:

Fazendo h(x) = u \Rightarrow h'(x) dx = du, segue,

\\ r(x) = y = f(g(h(x))) \\\\ y = f(g(u))

Fazendo g(u) = v \Rightarrow g'(u) du = dv, seque que,

\\ y = f(v) \\\\ dy = f'(v) dv \\\\ dy = f'(g(u)) g'(u) du \\\\ dy = f'(g(h(x))) g'(h(x)) h'(x) dx \\\\ r'(x) = \frac{dy}{dx} = f'(g(h(x))) g'(h(x)) h'(x)

Por fim, faça as substituições... Deverá encontrar 120.
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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