[Dúvida] Problema de otimização

[Tsuyoshi]

Um fabricante produz por semana x toneladas de um certo produto. O preço de venda é de p unidades monetárias por tonelada do produto e está relacionada com x por 5x = 376 - 3p, p 0. O custo de produção é de C(x)= 500 + 15x + unidades monetárias. Determine x para que o lucro
( = venda - custo ) seja máximo. Determine, também, o lucro máximo.

Gabarito: x= 30 toneladas . Lucro = 1150 unidades monetárias



Entao, eu comecei tentando descobrir a função da venda isolando o p na função que ele da relacionada, depois eu faço a função do lucro que seria a
função p - a função custo ( C(x) ). Depois eu derivei essa função lucro descoberto e igualei a zero pra achar o ponto crítico.
O meu problema que esse x que eu encontro nunca é igual do gabarito, eu nao sei se é erro de calculo ou a abordagem que fiz ta errada ou o próprio gabarito estar errado. Serei muito grato se alguem pudesse me ajudar :]