Problema Envolvendo Limites e Derivadas Nível Hard

[landerson]

“Seja um navio que deve sair de São Luís até uma cidade localizada a uma distância D (medida em quilômetros). Sabendo ainda que todos os gastos do navio estão orçados em termos de combustível e pessoal (mão de obra), e tendo em vista que o gasto de combustível é proporcional ao quadrado da velocidade, isto é, é da forma kv2 onde k é uma constante real, e o pagamento horário de pessoal, que evidentemente é independente da velocidade, será designado por m.”

1) Determinar a relação matemática entre a distância percorrida e a velocidade;
2) Expressar uma função da velocidade que descreva todos os gastos até chegar à cidade de destino;
3) Esboçar o gráfico da função estabelecida no problema anterior. Além disso, estudar sua continuidade;
4) Analisar o comportamento da função de gastos para velocidades pequenas e para grandes velocidades;
5) Determinar relações entre k e m para que a função gastos seja mínima;
6) Determine relações para k e m de modo que a função gastos seja máxima;