por lacesar » Dom Abr 12, 2015 16:52
Prove que ?2+?p é um número irracional se p é um número primo
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lacesar
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por adauto martins » Ter Mai 08, 2018 18:41
vamos supor q.tal numero seja racional,ou seja:
![\sqrt[]{2}+\sqrt[]{p}=r,r\in Q...](/latexrender/pictures/059ac6545e43aca008f51953577a710b.png "\sqrt[]{2}+\sqrt[]{p}=r,r\in Q...")
![\sqrt[]{p}=r-\sqrt[]{2}\Rightarrow p={(r+\sqrt[]{2})}^{2}={r}^{2}-2r\sqrt[]{2}+2\Rightarrow p=2.(({r}^{2}/2)-r\sqrt[]{2}+1)](/latexrender/pictures/119e072e83a15c73253277670ed8b9c6.png "\sqrt[]{p}=r-\sqrt[]{2}\Rightarrow p={(r+\sqrt[]{2})}^{2}={r}^{2}-2r\sqrt[]{2}+2\Rightarrow p=2.(({r}^{2}/2)-r\sqrt[]{2}+1)")
...para p seja prima,p tera q. sera igual a dois...logo:
![({r}^{2}/2)-r\sqrt[]{2}+1=1\Rightarrow r((r/2)-\sqrt[]{2})=0\Rightarrow r=2.\sqrt[]{2}\in \Re-Q...](/latexrender/pictures/b18a839d8035ddca6c5d2fcd2d2c8ccf.png "({r}^{2}/2)-r\sqrt[]{2}+1=1\Rightarrow r((r/2)-\sqrt[]{2})=0\Rightarrow r=2.\sqrt[]{2}\in \Re-Q...")
q. contradiz nossa hipotese...
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por lacesar » Dom Abr 12, 2015 16:59
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Sáb Abr 18, 2015 12:06
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Unesp - 95 Números Complexos
Autor:
Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22
(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo
em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.
Assunto:
Unesp - 95 Números Complexos
Autor:
MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27
Seja
o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo
. O triângulo é retângulo com catetos
e
, tal que
. Seja
o ângulo complementar. Então
. Como
, o ângulo que o afixo
formará com a horizontal será
, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se
, então
. Como módulo é um:
.
Logo, o afixo é
.
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