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Qui Fev 19, 2015 15:01
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor:
Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01
Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:
![\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}](/latexrender/pictures/981987c7bcdf9f8f498ca4605785636a.png "\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}")
Resposta:
Dica:
![\sqrt[]{2}](/latexrender/pictures/f21662d1cabab6e8b273a4b6f1cd663a.png "\sqrt[]{2}")
(dica : igualar a expressão a
e elevar ao quadrado os dois lados)
Assunto:
Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor:
MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46
É só fazer a dica.
Assunto:
Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor:
Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49
Olá,
O resultado é igual a 1, certo?
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![0<\left|x-4 \right|<\delta \Rightarrow \left|x^2-16 \right|<\epsilon
Note que
\left|x^2-16 \right|= \left|\left(x-4 \right).(x+4) \right|= \left|x+4 \right|.\left|x-4 \right|< \epsilon
Portanto
\left|x-4 \right|<\epsilon
e
\left|x+4 \right|= \left|x-4+8 \right|\leq \left|x-4\right|+ \left|8 \right|< \delta + 8
Assim \left|x+4 \right|.\left|x-4 \right|< \delta.(\delta + 8)< \epsilon= \delta^2 + 8\delta < \epsilon
Tomando \delta < 1
\delta^2+8\delta < 9\delta<\epsilon
Assim \delta < \epsilon/9
Dado \epsilon>0, basta tomar \delta=min[1,\epsilon/9]](/latexrender/pictures/2b64c75788d0bcc0af0a23020b71ed31.png "0<\left|x-4 \right|<\delta \Rightarrow \left|x^2-16 \right|<\epsilon
Note que
\left|x^2-16 \right|= \left|\left(x-4 \right).(x+4) \right|= \left|x+4 \right|.\left|x-4 \right|< \epsilon
Portanto
\left|x-4 \right|<\epsilon
e
\left|x+4 \right|= \left|x-4+8 \right|\leq \left|x-4\right|+ \left|8 \right|< \delta + 8
Assim \left|x+4 \right|.\left|x-4 \right|< \delta.(\delta + 8)< \epsilon= \delta^2 + 8\delta < \epsilon
Tomando \delta < 1
\delta^2+8\delta < 9\delta<\epsilon
Assim \delta < \epsilon/9
Dado \epsilon>0, basta tomar \delta=min[1,\epsilon/9]")
por pedro22132938 » Sáb Mar 28, 2015 13:08 