por Larissa28 » Ter Mar 24, 2015 23:54
Olá, gostaria da resolução desta questão:
![\lim_{x\rightarrow3} (\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{3} ) / (x-3 )](/latexrender/pictures/ace90bdaa91c079b735692731d749f64.png "\lim_{x\rightarrow3} (\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{3} ) / (x-3 )")
Sendo a respota desta =
![( 1/3 ) * \sqrt[3]{9}](/latexrender/pictures/76d76af07b1d045c8d98e7a66dbe7dfd.png "( 1/3 ) * \sqrt[3]{9}")
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Larissa28
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por Baltuilhe » Qua Mar 25, 2015 08:45
Bom dia!
Tente fazer a seguinte substituição para obter uma resposta:
![x-3=\left(\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{3}\right)\cdot\left(\left(\sqrt[3]{x}\right)^2+\left(\sqrt[3]{x}\right)\cdot \left(\sqrt[3]{3}\right)+\left(\sqrt[3]{3}\right)^2\right)](/latexrender/pictures/b0622d16aae9b5754ee9cba9da4ea36b.png "x-3=\left(\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{3}\right)\cdot\left(\left(\sqrt[3]{x}\right)^2+\left(\sqrt[3]{x}\right)\cdot \left(\sqrt[3]{3}\right)+\left(\sqrt[3]{3}\right)^2\right)")
Então:
![\\\lim_{x\to 3} \! \frac{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{3}}{x-3}=\lim_{x\to 3} \! \frac{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{3}}{\left(\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{3}\right)\cdot\left(\left(\sqrt[3]{x}\right)^2+\left(\sqrt[3]{x}\right)\cdot \left(\sqrt[3]{3}\right)+\left(\sqrt[3]{3}\right)^2\right)}=\\
\lim_{x\to 3} \! \frac{1}{\sqrt[3]{x^2}+\left(\sqrt[3]{x}\right)\cdot \left(\sqrt[3]{3}\right)+\sqrt[3]{9}}=\frac{1}{\sqrt[3]{3^2}+\left(\sqrt[3]{3}\right)\cdot \left(\sqrt[3]{3}\right)+\sqrt[3]{9}}=\frac{1}{3\cdot\sqrt[3]{9}}=\\
\frac{1}{3\cdot\sqrt[3]{9}}\times \frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{3}}=\frac{\sqrt[3]{3}}{3\times 3}=\frac{\sqrt[3]{3}}{9}](/latexrender/pictures/1ef8390cbfd6e72684b17ad56e5ee489.png "\\\lim_{x\to 3} \! \frac{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{3}}{x-3}=\lim_{x\to 3} \! \frac{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{3}}{\left(\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{3}\right)\cdot\left(\left(\sqrt[3]{x}\right)^2+\left(\sqrt[3]{x}\right)\cdot \left(\sqrt[3]{3}\right)+\left(\sqrt[3]{3}\right)^2\right)}=\\
\lim_{x\to 3} \! \frac{1}{\sqrt[3]{x^2}+\left(\sqrt[3]{x}\right)\cdot \left(\sqrt[3]{3}\right)+\sqrt[3]{9}}=\frac{1}{\sqrt[3]{3^2}+\left(\sqrt[3]{3}\right)\cdot \left(\sqrt[3]{3}\right)+\sqrt[3]{9}}=\frac{1}{3\cdot\sqrt[3]{9}}=\\
\frac{1}{3\cdot\sqrt[3]{9}}\times \frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{3}}=\frac{\sqrt[3]{3}}{3\times 3}=\frac{\sqrt[3]{3}}{9}")
Acho que não bateu com a resposta que tinha, a não ser que a resposta que tentou passar fosse essa:
![\frac{1}{3\cdot\sqrt[3]{9}}](/latexrender/pictures/283d1eb21266f6ca85c5687f62af0011.png "\frac{1}{3\cdot\sqrt[3]{9}}")
Espero ter ajudado!
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Baltuilhe
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por Larissa28 » Qua Mar 25, 2015 19:47
Muito obrigada! Foi de grande ajuda (:
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Larissa28
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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