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[Problema de otimização]

[Problema de otimização]

Mensagempor Neusa » Ter Jan 27, 2015 10:28

Olá Pessoal,

Solicito a vossa ajuda no sentido de resolver um problema de otimização. Não estou a conseguir escrever o modelo matemático para o problema. Sou estudante trabalhador e as aulas são no horário laboral por isso, tenho muitas dificuldades em assistir as mesmas.

O problema é:
" Um agricultor consegue vender 1 kg de batata por 2 u.m no primeiro dia do ano, mas, depois disso, o preço cai a razão de 2 centavos da u.m. por kg ao dia. No dia 1º de Janeiro, um agricultor tem 80 kg de batata no campo e calcula que a produção será aumentada à razão de 1 kg ao dia. Em que dia o agricultor deve colher as suas batatas para maximizar a receita?"

Agradeço desde já a vossa compreensão e fico no aguardo de uma rápida resposta :-D

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Re: [Problema de otimização]

Mensagempor Russman » Ter Jan 27, 2015 23:19

Não sei se consegui entender muito bem o problema. Entretanto, interpretei da seguinte maneira:

O preço p do kg no dia t( contando t=1 como 1° de Jan) é tal que p(t+1) - p(t) = -0.02, onde p(1) = 2
Da mesma forma, a massa m de batatas no dia t é tal que m(t+1) - m(t) = 1, onde m(1) = 80 .

Daí, resolvendo as recorrências( que são P.A.), obtemos

p(t) = -0.02t + 2.02
m(t) = t+79

Agora, se multiplicarmos estas funções teremos o valor vendido no dia t já q multiplicamos o preço do kg pela quantidade máxima de kg produzidas no dia. Assim,

f(t) = p(t)m(t)

Para maximizar esta função basta derivar e calcular para qual t qu a mesma se anula. Eu calculei t=11. Ou seja, a colheita deve ser feita dia 11 de Janeiro.

Não sei se está correto. Foi o que consegui entender.
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.