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Esboco de gráfico com técnicas de calculo

Esboco de gráfico com técnicas de calculo

Mensagempor yagocipoli » Seg Jan 19, 2015 09:47

Bom dia, tenho que esboçar o gráfico da seguinte função: F(x) = f(x)=e^{-x^2} seguindo o roteiro abaixo:
a) A função possui assíntotas verticais ?
b) Calcule os limites no infinito positivo e negativo da função.
c) Encontre se houverem os zeros da função F(x)
d) Encontre se houverem os pontos criticos da função F(x) e o valor que F(x) assume nesses pontos.
e) Determine os intervalos em que F(x) é crescente e decrescente. Determine os intervalos em que F(x) é côncava para cima ou para baixo.
f) Reuna as informações obtidas nos itens anteriores e esboce o gráfico de F(x).


Bom pessoal, tentei fazer todas as alternativas porem fiquei meio confuso, se for possivel a realização das mesmas conseguirei tirar minhas dúvidas.
Grato.
yagocipoli
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.