Limites, uma mãozinha aqui

por **D_Honda** » Qui Jan 07, 2010 23:22

Olá!

Inicialmente, gostaria de dizer que sou novo neste fórum.
Muito gostei desse ambiente propicio ao estudo, principalmente na internet, ambiente tão suscetível à outras atividas tão diversas.

Pois bem, meu professor de Cálculo I deixou 7 exercícios interessantes de limites. O curso terminou e não deu tempo dele resolver todos. Dos 7, consegui fazer 3. Gostaria da ajuda de vocês para tentar soluciona-los. Conforme formos resolvendo um, passo o outro.

Desde já agradeço a atenção e peço desculpas se a escrita matemática não ficar clara, é a primeira vez que uso essa linguagem em um computador.

O primeiro:

$\lim_{x\to0} \frac { \sqrt{ax+b} - b }{x}$

Tentei fazer o seguinte:

$\lim_{x\to0} ( \frac { \sqrt{ax+b} - b }{x} * \frac { \sqrt{ax+b} + b } {\sqrt{ax+b} + b} )$

Mas continuamos com a indeterminação ( = 0 ) no denominador.

Obrigado.

Diego.

por **Molina** » Sex Jan 08, 2010 13:36

Boa tarde, Diego.

Note que fazendo por esse processo do conjugado na parte do denominador não temos 0, pois x se aproxima de zero, mas nunca "chega" a ele... E cuidado ao usar o termo indeterminação, pois será uma, quando tivermos $\frac{0}{0}$ ou $\frac{\infty}{\infty}$ .

Senão no caso de $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{x}$ seria uma indeterminação também. Mas sabemos que isso tende ao infinito.

Vou ver se consigo resolver esta. Pensei por alguma troca de veriável, vamos ver.

Abraços e faça bom uso do fórum. :y:

por **D_Honda** » Sex Jan 08, 2010 19:49

molina escreveu:Boa tarde, Diego.

Note que fazendo por esse processo do conjugado na parte do denominador não temos 0, pois x se aproxima de zero, mas nunca "chega" a ele... E cuidado ao usar o termo indeterminação, pois será uma, quando tivermos $\frac{0}{0}$ ou $\frac{\infty}{\infty}$ .

Senão no caso de $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{x}$ seria uma indeterminação também. Mas sabemos que isso tende ao infinito.

Vou ver se consigo resolver esta. Pensei por alguma troca de veriável, vamos ver.

Abraços e faça bom uso do fórum.

Eu tenho costume de usar o termo "indeterminação" quando aparece zero no denominador, caso esse que devemos evitar.

Quando disse que tinhamos um zero no denominador, é porque se substituirmos o valor que "x" tende no próprio x do denominador o mesmo tenderá a zero. Eu aprendi a fazer essa substituição para achar o valor do limite, mas não sei se apliquei bem. Todavia, obrigado pelo conselho.

Se achar a solução, compartilhe conosco.

Obrigado.

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