volume do sólido obtido pela rotação em torno de uma reta

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volume do sólido obtido pela rotação em torno de uma reta

Mensagempor Fernandobertolaccini » Sáb Jul 26, 2014 19:31

1)Sabendo que a função f (x) tem máximo relativo no ponto (Xo , 6) e que f ?(x) = ?12x + 24 ,
pede-se:
a)determine f (x);
b)calcule o volume do sólido obtido pela rotação em torno da reta x = 4 da área limitada pelo
gráfico de f (x) e pelo eixo x.

Resp: a) f(x) = -6x²+24x-18
b)32?

Muito Obrigado !!
Fernandobertolaccini
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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