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Integral com Raiz de polinômio no denominador

Integral com Raiz de polinômio no denominador

Mensagempor sandermec » Qui Jul 24, 2014 02:42

Sei que para muitos isso pode parecer simples, mas para mim ta um verdadeiro salve-se quem puder...
a expressão que tenho que integrar é a seguinte:

\int\frac{dx} {\sqrt{x^2-b}}

já tentei de duas formas:

fazendo:
u=\sqrt{x^2-b}
e
u=x^2-b

para o primeiro, fiz:

\frac{du}{dx}=\frac{1}2.({x^2-b})^{\frac{-1}{2}}

dx=2\sqrt{x^2-b} . du

dx=2u.du

substituindo ficaria:

\int\frac{2u.du}{u}

No entanto acho que tem algo errado nessa expressão o qual não sei o que é e não consigo mais resolver.

Para o segundo:

\frac{du}{dx}=2x.dx

dx=\frac{du}{2x}

Nesse caso eu não sei nem o que fazer pois tem um danado de um x sobrando.

Alguém, por favor me da uma ajuda.
Vlw, abraços!
sandermec
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.