Derivada reta tangente ao gráfico

por **Carolminera** » Qua Jul 23, 2014 11:33

Determine a equação da reta tangente a elipse :

$\frac{x^2}{3} + \frac{y^2}{5} = 1$

no ponto (Xo, Yo).

Alguém pode me ajudar?
Obrigada!

por **Russman** » Qua Jul 23, 2014 21:08

Vamos deduzir uma fórmula útil que determina a reta tangente ao ponto (x_0,y_0)

dada qualquer função y=y(x)

. Esta você poderá usar sempre que uma questão envolver a busca da reta tangente a um gráfico em um ponto.

Seja r(x) = ax+b

a reta tangente ao gráfico de y=y(x)

no ponto

. Sabemos que a inclinação da reta r(x)

é

. Entenda como a derivada de y(x)

aplicada no ponto cujo x=x_0

.

Daí,

. Agora, se a reta tangencia a função então ambas valem o mesmo valor no ponto de tangência. Ou seja,

r(x_0) = y(x_0)

Assim,

de onde

.

Portanto, a reta tangente ao gráfico de y=y(x)

no ponto

é

.

Tente prosseguir.