TAXAS RELACIONADAS

por **Daniela[** » Sáb Jul 05, 2014 15:15

Boa Tarde

Estou com dúvida em duas resoluções de problemas envolvendo taxas relacionadas, gostaria de um auxílio!

1- O ar está sendo bombeado para dentro de um balão esférico á taxa de 4,5 polegadas cúbicas por minuto. Ache a taxa de variação do raio quando este é de 2 polegadas. Lembrando que o volume da esfera é dado por V= 4pir³/3.

2- Uma pedra cai livremente em um lago parado. Ondas circulares se espalham e o raio da região afetada aumenta a uma taxa de 16cm/s. Qual a taxa de variação da área em relação ao tempo, quando o raio da região for de 4cm? (A=pir²)

NO AGUARDO!
OBRIGADA

por **young_jedi** » Sáb Jul 05, 2014 15:34

derivando o volume com relação ao tempo teremos

$\frac{dV}{dt}=\frac{4\pi}{3}.3r^2.\frac{dr}{dt}$

$\frac{dV}{dt}=4\pi.r^2.\frac{dr}{dt}$

como a taxa de variação do volume é igual a taxa de ar que esta sendo bombeado

$4,5=4.\pi.2^2.\frac{dr}{dt}$

$\frac{dr}{dt}=\frac{4,5}{16\pi}$

a segunda equação é parecida é só derivar e substituir valores tente concluir e comente

por **Daniela[** » Dom Jul 06, 2014 11:30

Bom dia!

Obrigada consegui intender e fazer, e cheguei no resultado que tenho aqui 0,09 pol/min.

E a outra você conseguiria me auxiliar, tenho a resposta de 128 pi cm²/s, mais tentei e não chego no raciocinio correto, se poderes me auxiliar!

Muito Obrigada!

por **young_jedi** » Dom Jul 06, 2014 14:25

Tudo bem

Utilizando a equação da area

$A=\pi.r^2$

derivando de maneira implicita com relação ao tempo

$\frac{dA}{dt}=\pi.2r.\frac{dr}{dt}$

como $\frac{dr}{dt}=16$ para r=4 teriamos

$\frac{dA}{dt}=\pi.2.4.16$

$\frac{dA}{dt}=128\pi$

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