[Derivadas] Variação de uma Função e máximos e minímos

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[Derivadas] Variação de uma Função e máximos e minímos

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[Derivadas] Variação de uma Função e máximos e minímos

Mensagempor NathBitencourt » Qua Jun 18, 2014 22:59

Dada a função f(x)=x^2e^{-x} determine:
a) A variação da função
b) Máximos e Mínimos

Assim, eu fiz essa questão em minha prova semestral. Eu derivei e cheguei em: f'(x)=e^{-x}(2x-1). Só que a partir dai eu não consegui fazer mais nada! Depois de chegar em casa eu continuei a tentar e não conseguia resolver. Depois de desistir eu fui procurar no google para ver se achava algo em relação a isso e eu só acho questões usando integrais (matéria que a gente não viu ainda).

Como ficaram essas respostas sem usar integral?

Agradeço desde já :)
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Re: [Derivadas] Variação de uma Função e máximos e minímos

Mensagempor Man Utd » Qui Jun 19, 2014 01:22

Olá :D


Vc derivou errado, a derivada é :


e^{-x}*(2x-x^2)


A)

Veja que e^{-x} é sempre positiva , então resta-nos investigar a função (2x-x^2) que é decrescente no intervalo x<0 , crescente no intervalo 0<x<2 e novamente decrescente no intervalo x>2.



B) candidatos a máximo e minimo relativos, veja que x=0 e x=2 anulam a primeira derivada então são pontos criticos , faça o teste da segunda derivada para saber quais são pontos de máximo e de minimo.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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