[Limite - Duas Variáveis (Indeterminação)]

por **raimundoocjr** » Qui Out 17, 2013 21:55

(Livro: Cálculo - Autor: James Stewart - Volume 2 - 7ª Edição - Q. 18 - Pág.: 810)
Determine o limite, se existir, ou mostre que não existe.
$\lim_{(x, y)\rightarrow (0, 0)} \frac {xy^4}{x^2+y^8}$

Resposta para o cálculo do limite: 0 (zero).

Coloquei a definição apenas para tentar clarear as ideias. Mas, se alguém conseguir responder por outro método, irá ajudar. Por exemplo, Teorema do Confronto, mudança de variável etc.

Definição de Limite de uma Função de Duas Variáveis (pelo menos):
Imagem

(Livro: Cálculo - Autor: James Stewart - Volume 2 - 7ª Edição - Pág.: 804)

Como faço para provar esse limite?

por **Man Utd** » Ter Jun 17, 2014 13:05

Olá:D

Esse limite não existe, vamos usar a regra dos caminhos :

$\lim_{ (x,y) \to (0,0) } \; \frac{xy^4}{x^2+y^8}$

Pelo caminho : (x,0)

:

$\lim_{x \to 0 } \; \frac{x*0^4}{x^2+0^8}=0$

Agora por : (y^4,y)

:

$\lim_{y \to 0} \; \frac{y^4*y^4}{y^8+y^8}$

$\lim_{y \to 0} \; \frac{y^8}{2y^8}=\frac{1}{2}$

Assim como os valores são diferentes temos que o limite não existe.

[Limite - Duas Variáveis (Indeterminação)]

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