Taxa de Variação - Derivadas

[andermeir]

Olá, sou novo no forúm então desculpem se estiver na área errada.

Peço que me ajudem com a seguinte questão:

"Esta semana uma fábrica está produzindo 50 unidades de um determinado produto e a produção está crescendo a uma taxa de 2 unidades por semana. Se c for o custo total da produção de x unidades e c(x) = 0,08x^3 – x^2 + 10x + 48, ache a taxa corrente segundo o qual o custo de produção está crescendo."

Tentei o seguinte:

dC/dP=dC/dU*dU/dt

Onde dC/dU seria a derivada do custo total em relação a unidade.

c(x) = 0,08x^3 – x^2 + 10x + 48

dC/dU= 0,24x^2 - 2x + 10

Em seguida usei como du/dt a equação (50+2x) retirada do enunciado.

Fiz a substituição:

dc/dp= (0,24x^2 - 2x + 10)*(50+2x)

O resultado obtido foi:

0,48x^3+8x^2-80x+500


Gostaria de saber se fiz certo, ou se deveria ter derivado esse (50+2x). Grato desde já!