Máximos e mínimos (Lagrange)

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Máximos e mínimos (Lagrange)

Mensagempor Danilo » Qui Mai 29, 2014 21:23

Então, preciso utilizar os multiplicadores de Lagrange para determinar os valores máximo e mínimo da função f(x,y)=x²+y² sujeita à restrição xy=1.

Fazendo todas as contas vejo que os pontos críticos são f(1,1)=2 e f(-1,-1) =2. E segundo livro este ponto é o mínimo global. Eu não entendi por que esse ponto é mínimo global. Alguém poderia me explicar, geometricamente, por que o ponto é mínimo? Se alguém puder fazer o desenho de como fica, melhor ainda... Grato desde já
Danilo
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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