Limite

por **brunoguim05** » Qua Mai 28, 2014 15:17

Boa tarde pessoal!
Não estou conseguindo desenvolver a seguinte questão de limite então preciso muito de ajuda...

Seja f(x)=x^-3 , mostre que o coeficiente angular da reta tangente ao grafico de f no ponto (c,f(c)) é dado por f ' (c)=-3c^-4 . Isto é mostre que Lim f(x) - f(c)/(x-c) = -3c^-4 ( X tende a c)

Agradeço desde já õ/

por **alienante** » Qui Mai 29, 2014 14:22

Não fique com raiva, mas aprenda a usar o editor de fórmulas ok?: $\lim_{x\rightarrow c}\frac{{x}^{-3}-{c}^{-3}}{x-c}=\lim_{x\rightarrow c}\frac{\frac{c^3-x^3}{x^3c^3}}{x-c}=\lim_{x\rightarrow c}\frac{c^3-x^3}{(x-c)(xc)^3}=\lim_{x\rightarrow c}\frac{(c-x)(c^2+cx+x^2)}{-(c-x)(xc)^3}=\lim_{x\rightarrow c}\frac{-(c^2+cx+x^2)}{(xc)^3}=\frac{-(c^2+c^2+c^2)}{(c^2)^3}=\frac{-3c^2}{c^6}=-3{c}^{2-6}=-3{c}^{-4}$

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