• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[Integral] Integral de linha?

[Integral] Integral de linha?

Mensagempor KleinIll » Dom Mai 04, 2014 04:04

Por favor, ajude-me!!!

* Partículas movem-se no plano sob a ação do campo de velocidades V(x,y) = 2,3x². A trajetória (x(t), y(t)) da partícula que no instante t = 0 passa no ponto (0,1), em que ponto estará no instante t = 2?

Por gentileza, se puder postar a resolução explicada, será de grande ajuda.

Obrigado!
??? ?? ? ????, ? ? ??????.
Avatar do usuário
KleinIll
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 46
Registrado em: Qua Out 31, 2012 14:17
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Química
Andamento: formado

Re: [Integral] Integral de linha?

Mensagempor Russman » Dom Mai 04, 2014 18:52

Parametriza a velocidade, integra com relação ao tempo, usa o ponto conhecido pra determinar as constante de integração e aplica a função em t=2.
"Ad astra per aspera."
Russman
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1183
Registrado em: Sex Abr 20, 2012 22:06
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Física
Andamento: formado

Re: [Integral] Integral de linha?

Mensagempor KleinIll » Dom Mai 04, 2014 23:38

Oi?
??? ?? ? ????, ? ? ??????.
Avatar do usuário
KleinIll
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 46
Registrado em: Qua Out 31, 2012 14:17
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Química
Andamento: formado

Re: [Integral] Integral de linha?

Mensagempor KleinIll » Ter Mai 06, 2014 10:54

V(x,y) = (2, 3x²)
x(t) = \int_{}^{}2dt = 2t + {c}_{1}
x(0) = 2*0 + {c}_{1}; x(0) = 0
{c}_{1} = 0
x(t) = 2t

y(t) = \int_{}^{}3{x}^{2}dt = \int_{}^{}3{(2t)}^{2}dt = \int_{}^{}12{t}^{2}dt = 4{t}^{3} + {c}_{2}
y(0) = 4*{0}^{3} + {c}_{2}; y(0) = 1
{c}_{2} = 1
y(t) = 4{t}^{3} + 1

x(t) = 2t
y(t) = 4{t}^{3} + 1

t = 2
x(2) = 2*2 = 4
y(2) = 4*{2}^{3} + 1 = 33

t = 2, a posição é (4,33)

Esta resolução está correta?
??? ?? ? ????, ? ? ??????.
Avatar do usuário
KleinIll
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 46
Registrado em: Qua Out 31, 2012 14:17
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Química
Andamento: formado

Re: [Integral] Integral de linha?

Mensagempor Russman » Ter Mai 06, 2014 18:32

Exatamente.
"Ad astra per aspera."
Russman
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1183
Registrado em: Sex Abr 20, 2012 22:06
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Física
Andamento: formado

Re: [Integral] Integral de linha?

Mensagempor KleinIll » Ter Mai 06, 2014 19:07

Russman escreveu:Exatamente.


Obrigado.
??? ?? ? ????, ? ? ??????.
Avatar do usuário
KleinIll
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 46
Registrado em: Qua Out 31, 2012 14:17
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Química
Andamento: formado


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 2 visitantes

 



Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.