Função Contínua

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Função Contínua

Mensagempor Ana Maria da Silva » Sex Mar 14, 2014 18:55

Preciso ver este desenvolvimento e não consigo resolver!

01-Considere a função
f9x,y)=\frac{40xy+{2x}^{2}+{y}^{2}}{{x}^{2}+{y}^{2}}, se (x,y)\neq(2,1) L, se (x,y)=(2,1)
Determine o valor de L , de modo que a função seja contínua no ponto A(2,1)
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Re: Função Contínua

Mensagempor Russman » Sáb Mar 15, 2014 10:45

Basta tomar

L = \underset{(x,y)\rightarrow (2,1)}{\lim} \frac{40xy+2x^2+y^2}{x^2+y^2}.

Sem muito esforço, L = \frac{89}{5}.
"Ad astra per aspera."
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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