Cálculo: limite com raiz dentro de raiz

por **roberto_trebor** » Sáb Fev 15, 2014 20:45

Boa noite,

estava fazendo um exercício de calculo e fiquei com muita dúvida sobre um exercício, no qual, apresentava uma raiz cúbica dentro de uma quadrada.

$\lim_{x\to +\8} \sqrt{2 + \sqrt{x + \sqrt{x}}} - \2/x-8$

vou enviar uma foto para ficar mais fácil a compreensão

por **Man Utd** » Dom Fev 16, 2014 17:58

$\lim_{ x \to 8 } \; \frac{ \sqrt{2+\sqrt[3] {x}}-2}{x-8}$

$u=\sqrt[3] x \; \Leftrightarrow \; u^{3}=x \;\;\;\;\;\; x \to 8 \; , \; u \to 2$ :

$\lim_{ u \to 2} \; \frac{\sqrt{2+u}-2}{u^{3}-8}$

$\lim_{ u \to 2} \; \frac{(\sqrt{2+u}-2)*(\sqrt{2+u}+2)}{(u^{3}-8{)*(\sqrt2+u}+2)}$

$\lim_{ u \to 2} \; \frac{2+u-4}{(u^{3}-8)*(\sqrt{2+u}+2)}$

$\lim_{ u \to 2} \; \frac{u-2}{(u^{3}-8)*(\sqrt{2+u}+2)}$

$\lim_{ u \to 2} \; \frac{(u-2)}{(u-2)*(u^2+2u+4)*(\sqrt{2+u}+2)}$

$\lim_{ u \to 2} \; \frac{1}{(u^2+2u+4)*(\sqrt{2+u}+2)}$

só calcular para obter a resposta

, se tiver dúvida só falar.