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[Continuidade] Exercício

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Mensagempor fff » Sex Fev 07, 2014 18:10

Boa noite. Tenho dúvidas neste exercício. A resposta é a D.
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Re: [Continuidade] Exercício

Mensagempor e8group » Sáb Fev 08, 2014 12:01

Em todas situações ((a), ..., (d)) a função g é contínua , exceto em no ponto 1 . Logo ,qualquer função g das alternativas acarreta a continuidade de f +g em \mathbb{R} \set\{1\} . Basta analisar quais dos itens , a função g +f é contínua em 1 . Tente concluir .
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Re: [Continuidade] Exercício

Mensagempor fff » Sáb Fev 08, 2014 12:32

Eu fiz assim:
\lim_{x\rightarrow{1}^{-}}f(x)=2 e \lim_{x\rightarrow{1}^{+}}f(x)=-1 e f(1)=2
A:
\lim_{x\rightarrow{1}^{-}}g(x)=2 e \lim_{x\rightarrow{1}^{+}}g(x)=0
\lim_{x\rightarrow{1}^{-}}(g(x)+f(x))=2+2=4 e \lim_{x\rightarrow{1}^{+}}(g(x)+f(x))=0-1=-1
\lim_{x\rightarrow{1}^{+}}(g(x)+f(x))\neq\lim_{x\rightarrow{1}^{-}}(g(x)+f(x))
f+g não é contínua
B:
\lim_{x\rightarrow{1}^{-}}g(x)=0 e \lim_{x\rightarrow{1}^{+}}g(x)=2
\lim_{x\rightarrow{1}^{-}}(g(x)+f(x))=0+2=2 e \lim_{x\rightarrow{1}^{+}}(g(x)+f(x))=2-1=1
\lim_{x\rightarrow{1}^{+}}(g(x)+f(x))\neq\lim_{x\rightarrow{1}^{-}}(g(x)+f(x))
f+g não é contínua
C:
\lim_{x\rightarrow{1}^{-}}g(x)=1, \lim_{x\rightarrow{1}^{+}}g(x)=4 e g(1)=4
\lim_{x\rightarrow{1}^{-}}(g(x)+f(x))=1+2=3, \lim_{x\rightarrow{1}^{+}}(g(x)+f(x))=4-1=3 e g(1)+f(1)=4+2=6
\lim_{x\rightarrow{1}}(g(x)+f(x))\neq\ f(1)+g(1)
f+g não é contínua
D:
\lim_{x\rightarrow{1}^{-}}g(x)=1, \lim_{x\rightarrow{1}^{+}}g(x)=4 e g(1)=1
\lim_{x\rightarrow{1}^{-}}(g(x)+f(x))=1+2=3, \lim_{x\rightarrow{1}^{+}}(g(x)+f(x))=4-1=3 e g(1)+f(1)=1+2=3
\lim_{x\rightarrow{1}}(g(x)+f(x))= f(1)+g(1)
f+g é contínua

Resposta:D
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Re: [Continuidade] Exercício

Mensagempor e8group » Sáb Fev 08, 2014 12:36

Estar correto sim .
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Re: [Continuidade] Exercício

Mensagempor fff » Sáb Fev 08, 2014 12:41

Obrigada :)
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}