Dúvidas em mudança de variável

por **pam_nivens** » Sáb Nov 28, 2009 21:26

Bem... eu fiz vários exercícios de integral indefinida e estava indo muito bem.
Cheguei em método da substituição e resolvi os primeiros exercícios até não entender por q o meu u estava dando diferente
no caso na seguinte integral : $\int (x²-6x+9})^{11/3}$ dx (IGNOREM A LETRA A NA FÓRMULA, NÃO CONSEGUI TIRAR! É X ELEVADO AO QUADRADO) o meu problema deu u = x-3 no gabarito e resposta : -3/x -5/3x³ +c . Eu não enntendi por q o u é = a x-3 . Me ajudem por favor, tenho prova segunda !!!!!

por **marciommuniz** » Dom Nov 29, 2009 00:58

Olá, não sei se entendi muito bem seu problema..

mas lembre-se

x²-6x+9 = (x-3)²
Arrumando a integral...

$\int_{}^{}x^2-6x+9 dx=\int(x-3)^2dx$

fazendo u=x-3

$\int{(x^2-6x+9)}^{11/3}dx=\int[{(x-3)}^2]^{11/3}dx = \int{(u)}^{2*11/3}dx$

= $\int{(u)}^{22/3}= \frac{{u}^{22/3+1}}{22/3+1} = 3\frac{{(x^2-6x+9)}^{25/3}}{25}$ +C

Acho que é isso, não sei se me confundi.
Vlw!