Derivada/Integral resolução lista exercícios

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Derivada/Integral resolução lista exercícios

Mensagempor dimas_ant » Dom Dez 22, 2013 13:33

Boa Tarde,

É minha primeira vez no forum e por isso pesso desculpa caso esteja cometendo algum erro.

Tenho uma prova de calculo na proxima quinta dia 26.

Tenho uma lista de exercícios para estudar, porém alguns não estou conseguindo resolver.

Pelo que li no forum posos postar apenas um exercicio por vez, segue um dos q estou com mais dificuldades:

4- Uma partícula move-se segundo a trajetória {t}^{3}-2{t}^{2}-5. O tempo está em segundos. Determine:

a) A velocidade no instante t=3s.
b) A aceleração no instante t= 1s.


Coloquei em anexo a lista completa, se alguem puder mi ajudar a resolve-la ficaria mt agradecido...

Estudar no natl é complicado, mas é minha ultima chance de passar na matéria

Desde já agradeço

Abraço
Anexos
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dimas_ant
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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