Integral por frações parciais

por **Danilo** » Seg Nov 11, 2013 17:50

Resolver $\int_{2}^{3} \frac{1}{x²-1}$

Bom, desenvolvendo eu chego a x+1 = A(x+2) + B (x+1). Encontrando A e B e resolvendo a integral definida eu não encontro a resposta... grato a quem puder dar uma luz !

por **e8group** » Seg Nov 11, 2013 18:46

Outra forma equivalente ,porém mais rápida de chagar ao resultado .

1 = 1 + 0 = 1 + (x-x) = (1 + x) -x

.

Então $\frac{1}{x^2-1} = \frac{(1 + x) -x} {x^2-1} = \frac{1+x}{x^2-1} - \frac{x}{x^2-1}$ ou ainda $\frac{1}{x^2-1} = \frac{1}{x-1} - \frac{x}{x^2-1}$ tal igualdade obtida pelo fato $|x| \neq 1$ . A integral de 1/(x-1)

sai de imediato (se necessário tome x-1 = u ) ,já em relação ao outro termo ,uma substituição simples s = x^2 - 1

resolve o problema .

Refaça as contas e verifique a resposta com o gabarito .

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Re: Integral por frações parciais

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