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[Limite - Três Variáveis]

[Limite - Três Variáveis]

Mensagempor raimundoocjr » Qui Out 17, 2013 19:53

(Livro: Cálculo - Autor: James Stewart - Volume 2 - 7ª Edição - Q. 22 - Pág.: 810)
Determine o limite, se existir, ou mostre que não existe.
\lim_{(x, y)\rightarrow (0, 0)} \frac {yz}{x^2+4y^2+9z^2}

Resposta para o cálculo do limite: 0 (zero).

Coloquei a definição apenas para tentar clarear as ideias. Mas, se alguém conseguir responder por outro método, irá ajudar. Por exemplo, Teorema do Confronto, mudança de variável etc.

Definição de Limite de uma Função de Duas Variáveis (pelo menos):
Imagem
(Livro: Cálculo - Autor: James Stewart - Volume 2 - 7ª Edição - Pág.: 804)

Como faço para provar esse limite?
raimundoocjr
 

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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.