Dúvida - resolução

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Dúvida - resolução

Mensagempor marinalcd » Ter Out 15, 2013 20:00

Boa noite,

estou com dificuldade em resolver este problema.
Mostre que a equação homogênea associada a xy\prime\prime - (1+2x^{2})y\prime = x^{5}e^{x^{2}}, x>0 admite uma solução constante. E calcule uma solução geral da equação.
Não entendi, pois pensei que ao calcular a solução geral eu encontraria uma solução constante, mas não consegui.
Alguém pode me ajudar?
marinalcd
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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