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Dúvida sobre este limite

Dúvida sobre este limite

Mensagempor duduscs » Dom Set 22, 2013 21:10

Olá pessoal, sou novo no fórum e vim porque necessito de ajuda em uma questão, pois não estou conseguindo resolver.

\lim_{x\rightarrow 0} x^{3}+\sqrt{x} +( 1/x^{2})

e também este:

\lim_{x\rightarrow 1} (x^{4}-1)/(1-x^{2})

Obrigado.
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Re: Dúvida sobre este limite

Mensagempor Sobreira » Seg Set 23, 2013 12:25

Note que no primeiro exemplo você terá uma indeterminação do tipo \frac{x\neq0}{0}, portanto você irá obter como resposta uma função tendendo a \infty.
Você pode verificar se a função tende a +\infty ou -\infty, através dos limites laterais, mas como {x}^{2}, logo por qualquer lado será positivo e a resposta será +\infty.
No segundo exemplo há uma indeterminação do tipo \frac{0}{0}, portanto você deve utilizar alguma técnica (fatoração por exemplo) para eliminar a indeterminação:

\lim_{x\rightarrow1}\frac{\left({x}^{2}-1 \right)\left({x}^{2} +1\right)}{\left(1-{x}^{2} \right)}

\lim_{x\rightarrow1}\frac{-\left(-{x}^{2}+1 \right)\left({x}^{2} +1\right)}{\left(1-{x}^{2} \right)}

-\left({x}^{2} +1\right)=-2
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Re: Dúvida sobre este limite

Mensagempor duduscs » Seg Set 23, 2013 13:08

Sobreira escreveu:Note que no primeiro exemplo você terá uma indeterminação do tipo \frac{x\neq0}{0}, portanto você irá obter como resposta uma função tendendo a \infty.
Você pode verificar se a função tende a +\infty ou -\infty, através dos limites laterais, mas como {x}^{2}, logo por qualquer lado será positivo e a resposta será +\infty.
No segundo exemplo há uma indeterminação do tipo \frac{0}{0}, portanto você deve utilizar alguma técnica (fatoração por exemplo) para eliminar a indeterminação:

\lim_{x\rightarrow1}\frac{\left({x}^{2}-1 \right)\left({x}^{2} +1\right)}{\left(1-{x}^{2} \right)}

\lim_{x\rightarrow1}\frac{-\left(-{x}^{2}+1 \right)\left({x}^{2} +1\right)}{\left(1-{x}^{2} \right)}

-\left({x}^{2} +1\right)=-2



O segundo exemplo eu entendi.

Mas em relação ao primeiro, não haverá limite, correto? Pois se analisar o limite pela direita, ele tenderá ao +infinito, porém, se analisar pela esquerda, ou seja, valores menores que zero, e consequentemente negativos, não haverá limite lateral devido à \sqrt{x}?
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Re: Dúvida sobre este limite

Mensagempor Sobreira » Ter Set 24, 2013 01:47

Então...acabei analisando rápido e nem prestei atenção à raíz, então neste caso, mesmo pela esquerda e sendo negativo eu elevaria ao quadrado e obteria infinito positivo. Mas sua observação é pertinente, o limite não existe pela esquerda devido à raíz.
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: