[Equação da reta Tangente] derivadas

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[Equação da reta Tangente] derivadas

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[Equação da reta Tangente] derivadas

Mensagempor lucasdemirand » Qua Ago 07, 2013 00:28

Olá amigos, estou com uma duvida na realização do seguinte exercício, agradeço a quem puder colaborar
Escreva a equaçao da reta tangente à curva y=\sqrt[]{4x-3}-1 que seja perpendicular à reta x+2y-11=0
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Re: [Equação da reta Tangente] derivadas

Mensagempor young_jedi » Qua Ago 07, 2013 20:12

reescrevendo a equação da reta temos

y=\frac{-x}{2}+\frac{11}{2}

com podemos ver seu coeficiente angular é -1/2 uma reta perpendicular a ela teria então coefeiciente angular igual a 2

derivando a equação da curva igualando a este coeficiente angular, encontramos o valor de x então depois é so determinar y e encontrar a equação da reta perpendicular, se tiver duvidas comente
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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