[Integral de Linha] Função modular

por **Claudin** » Qui Jul 25, 2013 23:45

Gostaria de saber como resolver a seguinte integral, estou com dificuldades também nessas integrais que envolvem uma função modular.

$\int_{c}^{} (|x|+|y|)ds$

Onde C é o retângulo formado pelas retas x=0, x=4, y=-1 e y=1

por **MateusL** » Sex Jul 26, 2013 15:35

Acredito que deves dividir esta integral em uma integral para cada quadrante.
Note que temos apenas dois quadrantes para levar em conta, visto que o

não toma valores negativos, assim precisamos calcular a integral apenas para o primeiro e quarto quadrantes.

Ficará:

$\displaystyle\int_S (|x|+|y|)\cdot dS=\displaystyle\int_{-1}^0\displaystyle\int_{0}^4 (x-y)\cdot dx\cdot dy+\displaystyle\int_{0}^1\displaystyle\int_{0}^4 (x+y)\cdot dx\cdot dy$

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