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Por favor me ajudem a resolver isso!

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Mensagempor luisemilio » Sáb Nov 14, 2009 20:51

Como se resolve estas derivadas?
1) f(x)=(x³+2x)³7 (o expoente é 37)

2) f(x)=x³=cossec x (tudo dentro de uma raiz quadrada, é que eu não sei por raiz aqui.)

Desde já agradeço!
luisemilio
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Re: Por favor me ajudem a resolver isso!

Mensagempor thadeu » Seg Nov 16, 2009 12:08

1) Usando a regra da cadeia:
f'(x)=37(x^3+2x)^{36}\,.\,(3x^2+2)


2) A segunda ficou sem jeito porque você colocou o sinal de igualdade entre os dois termos, estou supondo ser o sinal de adição, pois ele está no mesmo lugar do de igualdade no meu teclado; usando a regra da cadeia:

f(x)=\sqrt{x^3+cossecx}\,\Rightarrow\,f(x)=(x^3+cossecx)^{\frac{1}{2}}\\\Rightarrow\,f'(x)=(x^3+cossecx)^{- \frac{1}{2}}.\,(-cossecx\,cotgx)\\\Rightarrow\,f'(x)=\frac{-cossecx\,cotgx}{\sqrt{x^3+cossecx}}
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.