[Derivada-Regra da Cadeia]- Duvidas na resolução

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[Derivada-Regra da Cadeia]- Duvidas na resolução

Mensagempor fabriel » Qui Jun 20, 2013 01:28

E ai pessoal, estou em duvida em como resolver esse exercicio.
Vejam só.

Se w=f\left(x,y \right), em que x=rcos\theta e y=rsin\theta, mostre que
{\left(\frac{dw}{dx} \right)}^{2}+{\left(\frac{dw}{dy} \right)}^{2}={\left(\frac{dw}{dr} \right)}^{2}+\frac{1}{{r}^{2}}{\left(\frac{dw}{d\theta} \right)}^{2}

Na verdade troque o d por \partial.

Enfim, minha duvida é só em relação a isso del w / del x Vou derivar w=f(x,y) em relação a x, só que quem é meu f(x,y)?? O problema é que não to conseguindo enxergar qual a função que é implicitamente.

obrigado!!
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fabriel
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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