Fatoração de raiz cúbica

por **Paula Noia** » Sáb Jun 15, 2013 21:22

Olá pessoal,

Tenho a seguinte dúvida: como resolver a fatoração de raiz cúbica do limite abaixo ( sem usar a regra de L'Hopital):

$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\sqrt[3]{x}-1}{\sqrt[2]{x}-1}$

Sei que devo fatorar o numerador, só não estou conseguindo resolvê-lo, alguém poderia dar uma ajuda?

por **young_jedi** » Dom Jun 16, 2013 11:00

multiplicando em cima e em baixo

$\lim_{x\to1}\frac{\sqrt[3]{x}-1}{\sqrt{x}-1}.\frac{x^{\frac{1}{2}}+1}{x^{\frac{1}{2}}+1}$

$\lim_{x\to1}\frac{(x^{\frac{1}{3}}-1)(x^{\frac{1}{2}}+1)}{x-1}$

$\lim_{x\to1}\frac{(x^{\frac{1}{3}}-1)(x^{\frac{1}{2}}+1)}{x-1}.\frac{x^{\frac{2}{3}}+x^{\frac{1}{3}}+1}{x^{\frac{2}{3}}+x^{\frac{1}{3}}+1}}$

$\lim_{x\to1}\frac{(x-1)(x^{\frac{1}{2}}+1)}{(x-1)(x^{\frac{2}{3}}+x^{\frac{1}{3}}+1)}$

$\lim_{x\to1}\frac{(x^{\frac{1}{2}}+1)}{(x^{\frac{2}{3}}+x^{\frac{1}{3}}+1)}=\frac{2}{3}$

por **Paula Noia** » Dom Jun 16, 2013 11:29

Obrigada, Young!

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