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[Derivada]Reta paralela

[Derivada]Reta paralela

Mensagempor mthc10 » Qui Jun 06, 2013 22:03

Bem, deparei-me com a seguinte questão:
Em que ponto da curva x + \sqrt[2]{xy} + y = 1 a reta tangente é paralela ao eixo x ?

Derivei implicitamente e ficou assim:
1 + \frac{\sqrt[]{y}}{2\sqrt[]{x}} + \frac{\sqrt[]{x}}{2\sqrt[]{y}}.\frac{dy}{dx} + \frac{dy}{dx} = 0

Daí em diante não sei o que fazer...
Alguém pode me ajudar ?
mthc10
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Re: [Derivada]Reta paralela

Mensagempor young_jedi » Sáb Jun 08, 2013 12:38

Amigo eu calculei a derivada implícita obtemos

1+\frac{1}{2\sqrt{xy}}\left(y+x.\frac{dy}{dx}\right)}+\frac{dy}{dx}=0

que pode ser expresso por

1+\frac{\sqrt{y}}{2\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{y}}\frac{dy}{dx}\right)}+\frac{dy}{dx}=0

ate ai tudo certo

nos temos que como a reta tangente é paralela ao eixo x então a derivada da função nesse ponto é 0 portanto

\frac{dy}{dx}=0

substitua esse valor na equação e encontre os pontos em que a equação é satisfeita
young_jedi
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)