Considere a função

AjudaMatematica.com! Aqui você compartilha sua dúvida ou solução!

  • Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Considere a função

Regras do fórum
Responder

Considere a função

Mensagempor Ana Maria da Silva » Qui Abr 25, 2013 16:06

Considere a função f(x)={3x}^{2}+3x.Calcule o limite \lim_{x\to4}\frac{f(x)-f(4)}{x-4}
Ana Maria da Silva
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 83
Registrado em: Qua Mar 27, 2013 15:09
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Área/Curso: licenciatura em matemática
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Re: Considere a função

Mensagempor DanielFerreira » Qui Abr 25, 2013 18:00

Ana Maria,
boa tarde!

Inicialmente, devemos calcular f(4), para isso...

\\ f(x) = 3x^2 + 3x \\ f(4) = 48 + 12 \\ \boxed{f(4) = 60}


Por conseguinte,

\\ \lim_{x \rightarrow 4} \frac{f(x) - f(4)}{x - 4} = \\\\\\ \lim_{x \rightarrow 4} \frac{3x^2 + 3x - 60}{x - 4} = \\\\\\ \lim_{x \rightarrow 4} \frac{3(x^2 + x - 20)}{x - 4} = \\\\\\ \lim_{x \rightarrow 4} \frac{(x + 5)\cancel{(x - 4)}}{\cancel{(x - 4)}} = \\\\\\ \lim_{x \rightarrow 4} (x + 5) = \\\\ \boxed{9}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
--------------------------------------------------------------------------------
DanielFerreira
Colaborador - em formação
Colaborador - em formação
 
Mensagens: 1732
Registrado em: Qui Jul 23, 2009 21:34
Localização: Mangaratiba - RJ
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática - IFRJ
Andamento: formado
Voltar ao topo
Responder

Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 


Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!

  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 74 visitantes

 


Tópico Popular

Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.

Índice do fórum